Question

Складіть квадратне рівняння, корені якого меньші від коренів рівняння х²-3х-7=0 на одиницю

Answer 1

Ответ:

${y^2} - y - 9 = 0$

Объяснение:

По теореме Виета корни исходного уравнения такие, что

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3,\\{x_1}{x_2} = - 7.\end{array} \right.$

Корни нового уравнения должны быть на 1 меньше корней исходного. Т. е.

${y_1} = {x_1} - 1,\ {y_2} = {x_2} - 1.$

Тогда по теореме Виета для нового уравнения

$\left\{ \begin{array}{l}{y_1} + {y_2} = {x_1} - 1 + {x_2} - 1,\\{y_1}{y_2} = ({x_1} - 1)({x_2} - 1);\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}{y_1} + {y_2} = {x_1} + {x_2} - 2,\\{y_1}{y_2} = {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + 1;\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}{y_1} + {y_2} = 3 - 2 = 1,\\{y_1}{y_2} = - 7 - 3 + 1 = - 9.\end{array} \right.$

Следовательно искомое квадратное уравнение

${y^2} - y - 9 = 0.$

Answer 2

Відповідь: х^2-х-9=0

Пояснення: розв'язання завдання додаю