Question

Постройте и исследуйте функцию​

Answer 1

Ответ:

(см.объяснение)

Объяснение:

$\boldsymbol{y=x^2-6x+8}$

1)Область определения всех квадратичных функций- множество действительных чисел $\boldsymbol{D(y)=(-\infty;+\infty)}$

2) Функция квадратичная , графиком является парабола , её вид $\boldsymbol{y=ax^2\pm bx\pm c }$ , в нашем случае ветви направленны вверх , т.к $\boldsymbol{a > 0}$(положительный). По сути почти всё зависит от вершины по оси у , если ветви направленны вверх , то область значений будет $\boldsymbol{[y_0;+\infty)}$, если направленны вниз , то $\boldsymbol{(-\infty;y_0]}$ , найдём вершину параболы сперво  по оси х , по формуле : $\boldsymbol{x=\frac{-b}{2a} }$ , подставляя значения из функции в формулу , видим , $\boldsymbol{x_0 = \frac{-(-6)}{2\cdot1} = \frac{6}{2} = 3 }$, чтобы найти по оси y - достаточно подставить 3 в функцию , вместо x , тогда$\boldsymbol{y_0=3^2-6\cdot 3+8=9-18+8=-9+8=-1}$  , $\boldsymbol{E(y)=[-1;+\infty)}$ .

3)Найдём нули функции , это - точки оси Ох при нулевом значении , тогда нужно  приравнить  фунцию к нулю .

$\boldsymbol{x^2-6x+8=0}$

по т.Виета - сумма корней должно быть равно 6-и , а произведение этих же корней должно быть равно 8-и

$\boldsymbol{\left \{ {{x_1+x_2=6} \atop {x_1\cdot x_2=8}} \right. }\\\boldsymbol{x_1=2~,~x_2=4}$

4)Ось симметрии $\boldsymbol{x_0=x}$  , $\boldsymbol{x=3}$

5) Наименьшее и наибольшее значение функции .

Парабола с ветвями , которые направленны вверх , поэтому $\boldsymbol{y_0=y}$ , $\boldsymbol{y=-1}$ где y - наименьшее , а наибольшего значения нет , т.к ветви направленны вверх , а не вниз.

6)Промежутки возрастания и убывания функции. Нужно смотреть по оси Ох , убывает при $\boldsymbol{x\in (-\infty;3]}$ , возрастает при $\boldsymbol{x\in [3;+\infty)}$.