Question

6. В магазине есть 4 вида открыток. Сколькими разными способами можно выбрать 6 открыток для 6-и подруг?​

Answer 1

Каждой из 6 подруг мы можем выбрать любую из 4 открыток.

Значит, для первой подруги мы можем выбрать открытку 4 способами, для второй подруги - 4 способами, и так далее, для шестой подруги - 4 способами. Поскольку каждый из выборов не зависит ни от какого другого, то указанные количества способов нужно перемножить:

$4\cdot4\cdot4\cdot4\cdot4\cdot4=4096$

По-другому, можно сказать, что число способов выбрать открытки равно числу размещений с повторениями из 4 элементов по 6:

$\overline{A_4^6}=4^6=4096$

Повторения означают то, что открытки в результирующем наборе могут повторяться (и в данном случае хотя бы одна обязательно повторится), а размещение указывает на то, что наборы, различающиеся порядком следования элементов, считаются различными.

Ответ: 4096