Question

Слонята Бао, Пиу и Мун приняли участие в конкурсе, где нужно съесть больше всего сладкого тростника за определенное время.

Всего в конкурсе участвуют 11 слонят, и, финишируя, они занимают место в рейтинге от 1 до 11 в соответствии с количеством съеденного; ничьей по правилам быть не может, как и ситуаций, когда 2 слоненка делят одно место.

Еще вот что известно про рейтинг:

Пиу и Мун финишировали так, что между ними оказалось 5 других слонят.

Бао и Мун финишировали так, что между ними оказалось 3 других слонят.

Как много вариантов мест, на которых мог финишировать Бао?

Answer 1

Відповідь:

Бао может занять следующие места: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 11 ( все кроме 2 и 10 ).

Покрокове пояснення:

Существует два способа расстановки слонят с общим количеством в двенадцать вариантов.

Первый способ.

Слонята финишировали так, что Мун находится между Бао и Пиу. В этом способе возможны 2 варианта:

1) Бао финишировал на 1 месте, затем трое других слонят, затем на 5 месте финишировал Мун, далее следуют пятеро других слонят и последним на 11 месте финишировал Пиу.

2) Пиу финишировал на 1 месте, затем пятеро других слонят, затем на 7 месте финишировал Мун, далее следуют трое других слонят и последним на 11 месте финишировал Бао.

Второй способ.

Слонята финишировали так, что Бао находится между Мун и Пиу. В этом способе возможны 10 вариантов:

1) Мун финишировал на 1 месте, затем трое других слонят, затем на 5 месте финишировал Бао, далее следует один другой слоненок и на 7 месте финишировал Пиу.

Дальнейшие 4 варианта получаются при сдвиге Мун, Бао и Пиу на одно место назад, до тех пор Пиу не достегнет 11 места.

2) Мун - 2 место, Бао - 6 место и Пиу - 8 место.

3) Мун - 3 место, Бао - 7 место и Пиу - 9 место.

4) Мун - 4 место, Бао - 8 место и Пиу - 10 место.

5) Мун - 5 место, Бао - 9 место и Пиу - 11 место.

6) Пиу финишировал на 1 месте, затем следует один другой слоненок, затем на 3 месте финишировал Бао, далее трое других слонят, и на 7 месте финишировал Мун ( между Пиу и Мун - 5 других слонят, а между Бао и Мун - 3 других слонят ).

Дальнейшие 4 варианта получаются при сдвиге Мун, Бао и Пиу на одно место назад, до тех пор Мун не достегнет 11 места.

7) Пиу - 2 место, Бао - 4 место и Мун - 8 место.

8) Пиу - 3 место, Бао - 5 место и Мун - 9 место.

9) Пиу - 4 место, Бао - 6 место и Мун - 10 место.

10) Пиу - 5 место, Бао - 7 место и Мун - 11 место.

Графический способ решения представлен на прилагаемом рисунке.

Таким образом Бао может занять следующие места: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 11 ( все кроме 2 и 10 ).