Question

Помогите пожалуйста решить

​

Answer 1

Ответ:

228

Пошаговое объяснение:

Из того, что ${\rm{HOD}}(a;\,\,b) = 4,$ следует что $a = 4m$, $b = 4n$, причем числа $m$ и $n$ взаимно простые.

$\displaystyle\frac{a}{b} = \displaystyle\frac{7}{{12}};\\\\\displaystyle\frac{{4m}}{{4n}} = \displaystyle\frac{7}{{12}};\\\\\displaystyle\frac{m}{n} = \displaystyle\frac{7}{{12}};\\\\12m = 7n.$

Так как числа $m$ и $n$ взаимно простые, то $n = 12$, $m = 7$.

Таким образом, $a = 4m = 28$, $b = 4n = 48$. Сумма $a + b = 28 + 48 = 76$,

${\rm{HOK}}(76;\,\,6) = {\rm{HOK}}(2 \cdot 38;\,\,2 \cdot 3) = 2 \cdot 3 \cdot 38 = 228.$