Question

Допоможіть розв'язати завдання із логарифмами!!!

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\log_{a} b+\log_{b} a=3\\\\(\log_{a} b+\log_{b} a)^{2} =3^{2} \\\\\log_{a} ^{2} b+2\cdot \underbrace{\log_{a} b\cdot \log_{b} a}_{1}+\log_{b} ^{2} a=9\\\\\log_{a} ^{2} b+2+\log_{b} ^{2} a=9\\\\\log_{a} ^{2} b+\log_{b} ^{2} a=7\\\\(\log_{a} ^{2} b+\log_{b} ^{2} a)^{2} =7^{2} \\\\\log_{a} ^{4} b+2\cdot \underbrace{\log_{a}^{2} b\cdot \log_{b} ^{2} a}_{1}+\log_{b} ^{4} a=49\\\\\log_{a} ^{4} b+2+\log_{b} ^{4} a=49\\\\\log_{a} ^{4} b+\log_{b} ^{4} a=47$