Question

Решить в целых числах уравнение:
13х + 7у = 1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

13x+7y=1 ⇒ 7y=-13x+1 ⇒ y=(-7x-6x+1)/7 ⇒ y=-x -(6x-1)/7

Возьмём x=6, чтобы -(6x-1) было кратно 7:

y=-6 -(6·6-1)/7=-6-5=-11

Система уравнений:

13x+7y=1

13·6+7·(-11)=1

13(x-6)+7(y+11)=1-1

13(x-6)=-7(y+11)

y+11=13n, где n∈Z; x-6=-7n

x=6-7n

y=-11+13n

Ответ: (6-7n; -11+13n), где n∈Z.

Answer 2

Решение.

$\bf 13x+7y=1\ \ \ (*)$

Подберём значения переменных, чтобы выполнялось заданное равенство. Это будут  х= -1  и  у=2 , так как  $\bf 13\cdot (-1)+7\cdot 2=1\ \ \ (**)$

Вычтем из уравнения  $(*)$ уравнение  $(**)$ , получим:

$\bf 13(x+1)+7(y-2)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 7(y-2)=-13(x+1)\ ,\\\\y-2=\dfrac{-13(x+1)}{7}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x+1=7k\ ,\ k\in Z\\\\x=7k-1\ \ ,\ k\in Z\\\\y-2=-\dfrac{13\cdot 7k}{7}\ \ \ ,\ \ \ \ y-2=-13k\ \ \ ,\ \ \ y=-13k+2\ \ ,\ k\in Z$

Oтвет:   $\left\{\begin{array}{l}\bf x=7k-1\\\bf y=-13k+2\end{array}\right\ ,\ \bf k\in Z \ .$