Question

Огромная просьба пожалуйста как можно понятнее и развернуто дайте ответ

Answer 1

Ответ:

ряд сходится.

Объяснение:

$u_n=\frac{2^n}{n!} .$

В соответствии с признаком Даламбера, найдём значение выражения $\lim_{n \to \infty} |\frac{u_{n+1}}{u_{n}} |$:

$\lim_{n \to \infty} |\frac{\frac{2^{n+1}}{(n+1)!}}{\frac{2^{n}}{n!}} |=\lim_{n \to \infty} |\frac{2^{n+1}\cdot n!}{2^n\cdot(n+1)!} |=\lim_{n \to \infty} |\frac{2}{n+1} |=\lim_{n \to \infty} \frac{2}{n+1}=0 < 1.$

Поскольку $\lim_{n \to \infty} |\frac{u_{n+1}}{u_{n}} | < 1,$ по признаку Даламбера ряд сходится.