Question

В паралелограмі ABCD бісектриса гострого кута А перетинає сторону CD в точці М ,кут АМС=150 градусів. Знайти суму гострих кутів паралелограма.

Answer 1

Ответ:

Сума гострих кутів паралелограма дорівнює 120°

Пошаговое объяснение:

В паралелограмі ABCD бісектриса гострого кута А перетинає сторону CD в точці М ,кут АМС=150 градусів. Знайти суму гострих кутів паралелограма.

• Паралелограм це чотирикутник у якого протилежні сторони попарно паралельні.

У паралелограма ABCD бісектриса AM утворює зі стороною CD кут AMC рівний 150°.

∠AMD=180°-∠AMC=180°-150°=30° - за властивістю суміжних кутів.

∠AMD=∠BAM як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих AB і CD і січній AM.

∠BAM=∠DAM - за означенням бісектриси.

Отже, ∠ BAM=∠DAM=∠AMD=30°.

Тоді гострий кут ∠А=2•∠BAM=2•30°=60°.

• У паралелограмі протилежні кути рівні

∠А=∠С=60° - за властивістю паралелограма, отже:

∠А+∠С=60°+60°=120°.

#SPJ1