Question

знайдіть площу криволінійної трепеції обмеженої лініями : у=$x^{2}$ - 1; у=0; х=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

34334епамамввпвв

Answer 2

Ответ:

Площадь криволинейно трапеции равна $\boldsymbol{ \dfrac{4}{3} }$ квадратных единиц

Примечание:

По таблице интегралов:

$\boxed{\displaystyle \int x^{n} \ dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C; n \neq -1, x > 0}$

Пошаговое объяснение:

Фигура ограниченна линиями:

$y = x^{2} - 1$

$y = 0$

$x = 2$

Найдем точку пересечения между функциями $y = x^{2} - 1$ и $y = 0:$

$x^{2} - 1 = 0$

$x^{2} = 1$

$\sqrt{x^{2} } = \sqrt{1}$

$|x| = 1$

$x_{1,2} = \pm1$

$x = 1$, так как фигура ограничена еще и линией $x = 2$ по условию.

По геометрическому смыслу определенного интеграла:

$\displaystyle S = \int\limits^{2}_{1} {(x^{2} - 1 - 0)} \, dx = \int\limits^{2}_{1} {(x^{2} - 1 )} \, dx = \int\limits^{2}_{1} {x^{2}} \, dx - \int\limits^{2}_{1} { 1} \, dx =$

$\displaystyle = \frac{x^{3}}{3} \bigg|_{1}^{2} - x \bigg|_{1}^{2} = \frac{1}{3} \cdot x^{3} \bigg|_{1}^{2} - (2 - 1) = \frac{1}{3} \bigg(2^{3} - 1^{3}\bigg) - 1 = \frac{1}{3} \bigg(8 - 1\bigg) - 1 =$

$= \dfrac{7}{3} - 1 = \dfrac{7}{3} - \dfrac{3}{3} = \dfrac{7 - 3}{3} = \dfrac{4}{3} \approx 1,33$ квадратных единиц.