Question

помогите пожалуйста решить!!! ​

Answer 1

Ответ: 28 часов.

Пошаговое объяснение:

Пусть х часов требуется мастеру на выполнение всей работы, работая отдельно, и у часов требуется ученику (также работая отдельно). Объем работы примем за 1 (единицу). Тогда производительность труда у мастера равна $\dfrac{1}{x}$ часов, а у ученика - $\dfrac{1}{y}$ часов.

Производительность труда ученика меньше производительности труда мастера на 25%, следовательно:

$\dfrac{1}{y} =(1-0,25) \cdot \dfrac{1}{x} \\\\x=y \cdot (1-0,25)\\x=0,75y$

Совместная производительность труда мастера и ученика рана:

$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}$

Мастер и ученик выполняют всю работу за 12 часов, следовательно:

$\dfrac{1}{\frac{x+y}{xy} } =12\\\\\\\dfrac{xy}{x+y} =12$

Решим систему уравнений:

$\left \Bigg \{ \big{\big{ x=0,75y} \atop\big {\dfrac{xy}{x+y} =12}} \right. ;= > \left \Bigg \{ \big{\big{x=0,75y } \atop\big {\dfrac{0,75y \cdot y}{0,75y +y} =12}} \right..$

$\dfrac{0,75y \cdot y}{0,75y+y} =12\\\\12 \cdot (0,75y+y)=0,75y^{2} \\9y+12y=0,75y^{2} \\0,75y^{2}-21y=0 {\: \: \: \: \:} | : 0,75\\y^{2}-28y=0\\y \cdot (y-28)=0\\y_{1} =0\\y_{2} =28$

Первый корень не подходит, следовательно ученик выполнит всю работу за 28 часов, работая отдельно.