Question

даю 20 відповідь розгорнута!
$| \frac{x - 1}{x + 1} | > 2$
​

Answer 1

Ответ:

Правило:   $\bf |x| > a\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left[\begin{array}{l}\bf x > a\ ,\\\bf x < -a\ .\end{array}\right$          ///////////(-a) ---------(a)//////////    

  $\Big|\dfrac{x-1}{x+1}\Big| > 2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left[\begin{array}{l}\dfrac{x-1}{x+1} > 2\ ,\\\ \dfrac{x-1}{x+1} < -2\end{array}\right\ \ \ \left[\begin{array}{l}\dfrac{x-1}{x+1}-2 > 0\ ,\\\ \dfrac{x-1}{x+1}+2 < 0\end{array}\right$  

$\left[\begin{array}{l}\dfrac{x-1-2x-2}{x+1} > 0\ ,\\\ \ \dfrac{x-1+2x+2}{x+1} < 0\end{array}\right\ \ \left[\begin{array}{l}\ \dfrac{-x-3}{x+1} > 0\ ,\\\dfrac{3x+1}{x+1} < 0\end{array}\right\\\\\\a)\ \ \dfrac{-x-3}{x+1} > 0$  

Решаем неравенство методом интервалов . Отметим нули числителя

х= -3 и знаменателя х= -1  на числовой оси . Вычислим знаки на образовавшихся интервалах .

$---(-3)+++(-1)---\qquad \qquad \bf x\in (-3\ ;-1\ )$          

$b)\ \ \dfrac{3x+1}{x+1} < 0\ \ ,\ \ \ x_1=-\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ x_2=-1\\\\znaki:\ \ \ +++(-1)---(-\frac{1}{3})+++\ \ \ \ \ \ \bf x\in (-1\ ;-\frac{1}{3}\ )$  

c)  Решением совокупности   $\left[\begin{array}{l}x\in (-3\ ; -1\ )\\x\in (-1\ ;-\frac{1}{3}\ )\end{array}\right$   будет объединение указанных интервалов :

     $\boldsymbol{x\in (-3\ ;-1\ )\cup (-1\ ;-\frac{1}{3}\ )}$   -   ответ .