Question

СРОЧНОО

1) у рівнобедреному трикутнику MKE (MK = KE) бісектриса кута E
перетинає сторону MK у точці C. Знайдіть кути трикутника MKE,
якщо
2) Периметр
трикутника ABC, описаного навколо кола, дорівнює 30 см. Точка дотику
кола зі стороною AB ділить її у відношенні 3 : 2, рахуючи від точки A,
а точка дотику зі стороною BC віддалена від точки C на 5 см.
Знайдіть сторони трикутника.

Answer 1

Ответ:

1) Углы треугольника МКЕ равны 84°, 84°, 12°.

2) Стороны треугольника равны 10 см, 9 см, 11 см.

Объяснение:

Уточненное задание.

1) В равнобедренном треугольнике МКЕ (MK = KE) биссектриса угла E пересекает сторону MK в точке C. Найдите углы треугольника MKE, если ∠KCE = 126°.

2) Периметр треугольник ABC, описанного около окружности, равен 30 см. Точка касания окружности со стороной AB делит ее в отношении 3 : 2, считая от точки A, а точка касания со стороной BC удалена от точки C на 5 см. Найдите стороны треугольника.

1) Дано: ΔМКЕ - равнобедренный;

MK = KE;

ЕС - биссектриса;

∠KCE = 126°.

Найти: углы ΔМКЕ.

Решение:

Пусть ∠МЕС = ∠СЕК = х (ЕС - биссектриса)

⇒ ∠Е = 2х

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

⇒ ∠М = ∠Е = 2х

Рассмотрим ΔМСЕ.

∠KCE = 126° - внешний угол ΔМСЕ.

• Внешний угол треугольника равен сумме углов, не смежных с ним.

⇒ ∠KCE = ∠М + ∠МЕС = х + 2х = 126°

3х = 126°

х = 42°

⇒ ∠М = ∠Е = 2х = 84°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠К = 180° - (84° + 84°) = 12°

Углы треугольника МКЕ равны 84°, 84°, 12°.

2) Дано: ΔАВС.

Окр.О - вписана в ΔАВС;

М и К - точки касания.

АМ : МВ = 3 : 2

КС = 5 см.

Р(АВС) = 30 см.

Найти: стороны ΔАВС.

Решение:

Рассмотрим ΔАВС.

АМ : МВ = 3 : 2

Пусть АМ = 3х см, тогда МВ = 2х см.

• Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

⇒ АМ = АЕ = 3х см, МВ = ВК = 2х, КС = ЕС = 5 см.

• Периметр треугольника - сумма длин его сторон.

⇒ Р(АВС) = АВ + ВС + АС = АМ + МВ +ВК + КС + АЕ + ЕС =

= 3х + 2х + 2х + 5 + 3х + 5 = 10х + 10 (см)

Р(АВС) = 30 см

10х + 10 = 30

10х = 20

х = 2

АВ = 3х + 2х = 5х = 10 (см)

ВС = 2х + 5 = 9 (см)

АС = 3х + 5 = 11 (см)

Стороны треугольника равны 10 см, 9 см, 11 см.

#SPJ1