Question

Діагональ рівнобічної трапеції дорівнює 12 см
перпендикулярна до бічної сторони і є бісектрисою
кута при основі, який дорівнює 60⁰. Знайдіть площу
трапеції

Answer 1

Ответ:

36√3 см²

Объяснение:

∆ACD- прямокутний трикутник.

CD- катет проти кута 30°

AD- гіпотенуза.

АD=2*CD.

Нехай СD буде х тоді. AD буде 2х.

За теоремою Піфагора:

AD²-CD²=AC²

(2x)²-x²=12²

3²=144

x²=144/3

x²=48

x=4√3 см CD.

AD=2*4√3=8√3 см.

Пропорційні відрізки прямокутного трикутника:

СК=АС*СD/AD=12*4√3/8√3=6см.

В трапеції якщо діагональ є бісектриса гострого кута, тоді верхня основа дорівнює боковій стороні.

ВС=АВ=4√3 см.

S(ABCD)=CK(BC+AD)/2=6(4√3+8√3)/2=

=3*12√3=36√3 см²