Question

Хелп с дз по алгебре дроби

Answer 1

Ответ:

1.

$1) 9a^{2} -6ab+b^{2} -16=(3a-b-4)(3a-b+4) ;$

$2) a^{4} -1=(a-1)(a+1)(a^{2} +1);$

$3) 4x^{2} -15x+9=(4x-3)(x-3)$

2.

$\dfrac{5a-a^{2} }{a+5}$

Объяснение:

1. Разложить на множители:

При разложении на множители воспользуемся следующими формулами сокращенного умножения:

$(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} ;\\a^{2} -b^{2} =(a-b)(a+b)$

$1) 9a^{2} -6ab+b^{2} -16=(3a-b)^{2}-4^{2} =(3a-b-4)(3a-b+4)$

$2) a^{4} -1=(a^{2} )^{2} -1^{2} =(a^{2} -1)(a^{2} +1)=(a-1)(a+1)(a^{2} +1)$

При разложении квадратного трехчлена $ax^{2} +bx+c$ на множители воспользуемся формулой

$ax^{2} +bx+c=a(x-x{_1})(x-x{_2}),$ где $x{_1},x{_2} -$ корни квадратного трехчлена .

$3) 4x^{2} -15x+9=4\left( x-\dfrac{3}{4} )(x-3\right)=(4x-3)(x-3) \\4x^{2} -15x+9=0; D= (-15)^{2}-4\cdot4\cdot 9= 225- 144=81=9^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{15-9}{2\cdot4} =\dfrac{6}{8} =\dfrac{3}{4}; \\\\x{_2}= \dfrac{15+9}{2\cdot4} =\dfrac{24}{8} =3.$

2. Упростить

$\left( \dfrac{a^{2} }{a+5} -\dfrac{a^{3} }{a^{2}+10a+25 } \right):\left( \dfrac{a}{a+5} -\dfrac{a^{2} }{a^{2}-25 }\right)=\left( \dfrac{a^{2} }{a+5} -\dfrac{a^{3} }{(a+5)^{2}} \right):\\\\:\left( \dfrac{a}{a+5} -\dfrac{a^{2} }{(a-5)(a+5) }\right)=\dfrac{a^{2} (a+5) -a^{3} }{(a+5)^{2} } : \dfrac{a(a-5)-a^{2} }{(a-5)(a+5) } =\\\\=\dfrac{a^{3} +5a^{2} -a^{3} }{(a+5)^{2} } : \dfrac{a^{2} -5a-a^{2} }{(a-5)(a+5) } =\dfrac{5a^{2} }{(a+5)^{2} } : \dfrac{-5a }{(a-5)(a+5) } =$

$\dfrac{5a^{2} }{(a+5)^{2} } \cdot \dfrac{(a-5)(a+5) }{-5a } =-\dfrac{a(a-5)}{a+5} =\dfrac{a(5-a)}{a+5} =\dfrac{5a-a^{2} }{a+5}$

#SPJ1