Question

Треба скоротити (нужно скоротить)​

Answer 1

Ответ:

Если $x\geq 3$ , то  $\dfrac{1}{x}$;

Если $x < 3,$  то $\dfrac{3}{x(2x+3)}$

Пошаговое объяснение:

Cократить дробь

$\dfrac{x\cdot|x-3| +x^{2} -9}{2x^{3} -3x^{2} -9x}$

Сократить дробь - это числитель и знаменатель разделить на одно и то же отличное от нуля выражение

Раскроем модуль

$1) x-3 \geq 0\Rightarrow x\geq 3$

$\dfrac{x\cdot|x-3| +x^{2} -9}{2x^{3} -3x^{2} -9x}=\dfrac{x\cdot(x-3) +x^{2} -9}{2x^{3} -3x^{2} -9x}=\dfrac{x^{2} -3x +x^{2} -9}{x\cdot(2x^{2} -3x -9)}=\\\\=\dfrac{2x^{2} -3x -9}{x\cdot(2x^{2} -3x -9)}=\dfrac{1}{x}$

$2) x-3 < 0\Rightarrow x < 3$

$\dfrac{x\cdot|x-3| +x^{2} -9}{2x^{3} -3x^{2} -9x}=\dfrac{x\cdot(-x+3) +x^{2} -9}{2x^{3} -3x^{2} -9x}=\dfrac{-x^{2}+3x +x^{2} -9}{x\cdot(2x^{2} -3x -9)}=\\\\=\dfrac{3x -9}{x\cdot(2x^{2} -3x -9)}$

Разложим квадратный трехчлен в знаменателе на множители, а в числителе вынесем 3 за скобки

$2x^{2} -3x-9=2\cdot\left(x+\dfrac{3}{2}\right)\cdot(x-3)=(2x+3)(x-3 ) \\2x^{2} -3x-9=0;\\D=(-3) ^{2} -4\cdot2\cdot(-9) =9+72=81=9^{2};\\\\x{_1}= \dfrac{3-9}{2\cdot2 }=\dfrac{-6}{4} =-\dfrac{3}{2} ;\\\\x{_2}= \dfrac{3+9}{2\cdot2 }=\dfrac{12}{4} =3$

Тогда получим

$\dfrac{3x -9}{x\cdot(2x^{2} -3x -9)}=\dfrac{3(x-3) }{x\cdot ( 2x+3)(x-3)} =\dfrac{3}{x(2x+3) }$