Question

В Равнобедренном треугольнике АВС
АВ=АС=8 угол АВС=30 , D- середина АВ , Е-середина АС. Найдите : а) АВ*АС (вектора) б)  АВ*ВС (вектора) в) ВС*DE (вектора )
Пожалуйста поподробнее ,спасибо :3

Answer 1

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит <C=<A=30°. Угол при вершине равен 180° - 2*30° =120°.

Cos120 = Cos(180-60) = -Cos60 = -1/2.

По теореме косинусов: ВС= √(АВ²+АС²-2*АВ*АС*Сos120) =

√(128+128*1/2) = √(128+128*1/2) =√192 = 8√3.

DE=4√3, так как DE - средняя линия треугольника АВС (дано).

Скалярное произведение векторов "a" и "b": |a|*|b|*Cos(a^b).

В нашем случае Cos(AB^AC)=Cos120)= -1/2, Cos(AB^BC)=Cos30=1/2, Cos(BC*DE) = Cos0 =1. Тогда:

а) (АВ*АС) = 8*8*(-1/2) = -32.

б) (АВ*ВС) = 8*8√3*(√3/2) = 96.

в) (ВС*DE) = 8√3*4√3*(1) = 96.