Question

Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку
С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину в
точках В1 і С1. Знайдіть довжину
СС1, якщо ВВ1 = 10, AB : AС = 3:2

Answer 1

Ответ:

$CC_1=6\dfrac{2}{3}$

Объяснение:

Параллельные прямые ВВ₁ и СС₁ задают плоскость, в которой лежит и отрезок АВ.

Эта плоскость пересекает плоскость α по прямой В₁С₁, значит точки А, В₁ и С₁ лежат на одной прямой.

ΔАВВ₁ ~ ΔАСС₁ по двум углам (∠АВВ₁ = ∠АСС₁ как соответственные при пересечении ВВ₁║СС₁ секущей АВ и ∠А - общий), тогда

$\dfrac{CC_1}{BB_1}=\dfrac{AC}{AB}$

$\dfrac{CC_1}{10}=\dfrac{2}{3}$

$CC_1=\dfrac{10\cdot 2}{3}=\dfrac{20}{3}=6\dfrac{2}{3}$