Question

СРОЧНО
Площадь прямоугольника ABCD равна Х см2. Стороны AB и CD прямоугольника увеличили на 5 см, а также увеличили стороны BC и AD на 4 см. Итоговая площадь прямоугольника увеличилась на 140 см2. Чему может быть равен Х, если изначально одна из сторон равнялась 5 см, а Х – это целое число?

Answer 1

Ответ:

Ответ: х может быть равен 100 см².

Объяснение:

Площадь прямоугольника ABCD равна Х см². Стороны AB и CD прямоугольника увеличили на 5 см, а также увеличили стороны BC и AD на 4 см. Итоговая площадь прямоугольника увеличилась на 140 см². Чему может быть равен Х, если изначально одна из сторон равнялась 5 см, а Х – это целое число?

Площадь прямоугольника равна

$\boxed {\displaystyle\bf S=ab}$ ,

где a и b стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника ABCD равна Х см².

⇒ ab = x (см²)

Обозначим:  AB = CD = а, BC = AD = b.

Изначально одна из сторон равнялась 5 см.

Пусть а = 5 см, тогда b = x/5 см.

Стороны AB и CD прямоугольника увеличили на 5 см.

⇒ AE = KH = 5 + 5 = 10 (см),

а также увеличили стороны BC и AD на 4 см.

⇒ АК = ЕН =  $\displaystyle \frac{x}{5}+4$  (см)

Площадь прямоугольника АЕНК будет равна

$\displaystyle S(AEHK)=10\cdot{\left(\frac{x}{5}+4\right)\;_{(CM^2)} }$

Итоговая площадь прямоугольника увеличилась на 140 см²

Можем составить уравнение:

$\displaystyle 10\cdot{\left(\frac{x}{5}+4\right) }-x=140\\\\2x+40-x=140\\\\x=100$

⇒ х может быть равен 100 см².

Рассмотрим второй случай.

Пусть b = 5 см, тогда a = x/5 см.

Стороны AB и CD прямоугольника увеличили на 5 см.

⇒ AE = KH = $\displaystyle \left( \frac{x}{5}+5\right)\;_{(CM)}$ ,

а также увеличили стороны BC и AD на 4 см.

⇒ АК = ЕН =  5 + 4 = 9 (см)

Площадь прямоугольника АЕНК будет равна

$\displaystyle S(AEHK)=9\cdot{\left(\frac{x}{5}+5\right)\;_{(CM^2)} }$

Итоговая площадь прямоугольника увеличилась на 140 см²

Можем составить уравнение:

$\displaystyle 9\cdot{\left(\frac{x}{5}+5\right) }-x=140\\\\\frac{9x}{5} +45-x=140\\\\\frac{4x}{5}=95\;\;\;\;\;|\cdot5\\ \\4x=475\\\\x=\frac{475}{4} \\\\x=118,75$

Здесь х - нецелое число.

Ответ: х может быть равен 100 см².

#SPJ1