Question

11. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна √8 см. ДАМ 20 БАЛЛОВ

16.Две стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а его острый угол равен 45°.Найдите меньшую высоту параллелограмма.

​

Answer 1

***

11)

пусть :

сторона квадрата - a

диагональ - d = √8

________________

a = ?

решение:

поскольку

• все углы квадрата прямые, все стороны квадрата равны

• диагонали квадрата делят квадрат на четыре равных треугольника, которые являются прямоугольными и равнобедренными

=>

используем теорему Пифагора:

• квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов
• c²=a²+b²

d - гипотенуза

a - катет

$\displaystyle \bf d^2=a^2+a^2\\\\\Big(\sqrt8\Big)^2=a^2+a^2\\\\\Big(\sqrt8\Big)^2=2a^2\\\\8=2a^2\\\\a^2=\frac{8}{2} \\\\a^2=4\\\\\\\boxed{\displaystyle \bf a=\sqrt4 = 2\ (cm)}$

16)

(см. рис.)

пусть:

AB = 6 (см)

BC=8 (см)

$\displasytyle \bf \angle A =45^{\circ}$

________

м. в. = ?

решение:

сделаем дополнительное построение:

BH⊥AD

=>

∠AHB = 90°

из прямоугольного треугольника AHB

$\displasytyle \bf \frac {BH}{AB}=sin45^{\circ} \\\\BH=6\cdot \frac{\sqrt 2}{2} \\\\\\\boxed{\Big \displaystyle \bf BH =3\sqrt2}$