Question

Розв'яжіть нерівності
x(x+5)-2<4x
(3x-7)(x+2)-(x-4)(x+5)>30
x-2(x-1)≥10+3(x+4)

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ x(x+5)-2 < 4x$  

Раскроем скобки.

$x^2+5x-2 < 4x$  

Перенесём всё в левую часть неравенства.

$x^2+x-2 < 0$  

По теореме Виета корнями квадратного трёхчлена будут  $x_1=-2\ ,\ x_2=1$

Разложим на множители кв. трёхчлен.

$(x+2)(x-1) < 0$  

Решаем неравенство методом интервалов .

Знаки:   $+++(-2)---(1)+++$  

Пишем ответ:    $\bf x\in (-2\ ;\ 1\ )\ .$  

      Остальные неравенства решаем аналогично .

$2)\ \ (3x-7)(x+2)-(x-4)(x+5) > 30\\\\3x^2+6x-7x-14-(x^2+5x-4x-9) > 30\\\\3x^2-x-14-x^2-x+9 > 30\\\\2x^2-2x-5 > 30\\\\2x^2-2x-35 > 0\\\\D=b^2-4ac=4+280=284\\\\x_1=\dfrac{2-\sqrt{284}}{4}=\dfrac{1-\sqrt{71}}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{1+\sqrt{71}}{2}\\\\znaki:\ \ +++(x_1)---(x_2)+++\ \ \ \ x\in (-\infty \, ;\ x_1\ )\cup (\ x_2\ ;+\infty \, )\\\\Otvet:\ \ \bf x\in \Big(-\infty \ ;\ \dfrac{1-\sqrt{71}}{2}\ \Big)\cup \Big(\ \dfrac{1+\sqrt{71}}{2}\ ;+\infty \ \Big)\ .$  

$3)\ \ x-2(x-1)\geq 10+3(x+4)\\\\x-2x+2\geq 10+3x+12\\\\-x+2\geq 3x+22\\\\2-22\geq 3x+x\\\\-20\geq 4x\\\\4x\leq -20\\\\x\leq -5\\\\Otvet:\ \ \boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-5\ ]\ .}$