Question

Прошу помочь ребят дочке в колледже за 1 курс долги надо раскидать! ​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=(2-x)\cdot ctgx$  

Производная произведения  $\bf (uv)'=u'v+uv'$   (надо выучить) .

$y'=(2-x)'\cdot ctgx+(2-x)\cdot (ctgx)'=-1\cdot ctgx+(2-x)\cdot \Big(-\dfrac{1}{sin^2x}\Big)=\\\\=-ctgx-\dfrac{2-x}{sin^2x}$

$2)\ \ y=3x\cdot ln3x\ \ ,\ \ \ \ \boldsymbol{(lnu)'=\dfrac{1}{u}\cdot u'}$     (надо формулу выучить)

$y'=(3x)'\cdot ln3x+3x\cdot (ln3x)'=3\cdot lnx+3x\cdot \dfrac{1}{3x}\cdot (3x)'=3\, lnx+3\\\\\\3)\ \ y=3^{x}-2x^{40}$

Формулы   $\boldsymbol{(a^{x})'=a^{x}\cdot lna\ ,\ \ (x^{n})'=n\cdot x^{n-1}}$    надо выучить .

$y'=3^{x}\cdot ln3-2\cdot 40\cdot x^{39}=3^{x}\cdot ln3-80\cdot x^{39}$  

$4)\ \ y=\dfrac{3^{x}\cdot x^2}{log_3x}$  

Формулу   $\boldsymbol{\Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}}$   надо выучить .

$y'=\dfrac{(3^{x}\cdot x^2)'\cdot log_3x-3^{x}\cdot x^2\cdot (log_3x)'}{log^2_3x}=\\\\\\=\dfrac{(3^{x}\, ln3\cdot x^2+3^{x}\cdot 2x)\cdot log_3x-3^{x}\cdot x^2\cdot \dfrac{1}{x\cdot ln3}}{log_3^2x}=\\\\\\=\dfrac{(3^{x}\, ln3\cdot x^2+3^{x}\cdot 2x)\cdot log_3x\cdot x\cdot ln3-3^{x}\cdot x^2}{x\cdot ln3\cdot log^2_3x}$  

$2.1)\ \ y=log_4(3-2x)\ \ ,\ \ \ \boldsymbol{(log_au)'=\dfrac{1}{u\cdot lna}\cdot u'}\\\\y'=\dfrac{1}{(3-2x)\cdot ln4}\cdot (3-2x)'=\dfrac{1}{(3-2x)\cdot ln4}\cdot (-3)=-\dfrac{3}{(3-2x)\cdot ln4}$

$2.2)\ \ y=\sqrt[3]{\dfrac{8}{1+x^2}}=\Big(\dfrac{8}{1+x^2}\Big)^{\frac{1}{3}}\ \ ,\ \ \ \ \boldsymbol{(u^{n})'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'}\\\\\\y'=\dfrac{1}{3}\cdot \Big(\dfrac{8}{1+x^2}\Big)^{-\frac{2}{3}}\cdot \dfrac{-8\cdot 2x}{(1+x^2)^2}=-\dfrac{1}{3}\cdot \Big(\dfrac{8}{1+x^2}\Big)^{-\frac{2}{3}}\cdot \dfrac{16x}{(1+x^2)^2}$  

$2.3)\ \ y=cos(0,5x^2)\ \ ,\ \ \ \ \boldsymbol{(cosu)'=-sinu\cdot u'}\\\\y'=-sin(0,5x^2)\cdot 0,5\cdot 2x=-x\cdot sin(0,5x^2)\\\\\\2.4)\ \ y=ln^2(cos3x)\ \ ,\ \ \ \ \boldsymbol{(u^{n})'=n\, u^{n-1}\cdot u'}\\\\y'=2\, ln(cos3x)\cdot (ln(cos3x))'=2\, ln(cos3x)\cdot \Big(\dfrac{1}{cos3x}\Big)\cdot (cos3x)'=\\\\=2\, ln(cos3x)\cdot \Big(\dfrac{1}{cos3x}\Big)\cdot (-sin3x)\cdot (3x)'=-2\, ln(cos3x)\cdot \Big(\dfrac{1}{cos3x}\Big)\cdot sin3x\cdot 3=$

$=-6\cdot ln(cos3x)\cdot \dfrac{1}{cos3x}\cdot sin3x=-6\cdot ln(cos3x)\cdot tg3x$