Question

Знайдіть область визначення функції

Answer 1

Ответ:

$D(y)= [ -4 ; 2 ]$

Пошаговое объяснение:

Найти область значения функции

$y=\sqrt{8-2x-x^{2} }$

Так как арифметический квадратный корень определен на множестве неотрицательных чисел, то найдем область определения функции, решив неравенство:

$8-2x-x^{2} \geq 0;\\-x^{2} -2x+8\geq 0|\cdot (-1) ;\\x^{2} +2x-8\leq 0;\\x^{2} +2x-8=0;\\D= 2^{2} -4\cdot1\cdot (-8)= 4+32=36=6^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-2-6}{2} =-\dfrac{8}{2} =-4;\\\\x{_2}= \dfrac{-2+6}{2} =-\dfrac{4}{2} =2;\\\\(x+4)(x-2)\leq 0;\\\\-4\leq x\leq 2$

Значит, область определения функции

$D(y)= [ -4 ; 2 ]$