Question

Надо сделать по теореме которую проходили в 8классе

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ (x^2+3x+3)(x^2+3x+1)=-1$  

Замена:  $t=x^2+3x+1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+3x+3=t+2$  

$(t+2)\cdot t=-1\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2+2t+1=0\ \ ,\ \ \ (t+1)^2=0\ ,\ \ \bf t=-1$  

Возвращаемся к старой переменной.

$x^2+3x+1=-1\ \ ,\ \x\ x^2+3x+2=0\ \ \to \ \ x_1=1\ ,\ x_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\Otvet:\ \ \bf x_1=1\ ,\ x_2=2\ .$  

$2)\ \ (x^2-2x+3)(x^2-2x-1)=12$  

Замена:  $t=x^2-2x-1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-2x+3=t+4\\\\(t+4)\cdot t=12\ \ \to \ \ \ t^2+4t-12=0\ \ ,\ \ D/4=(b/2)^2-ac=2^2+12=16\ ,\\\\t_1=-2-4=-6\ ,\ t_2=-2+4=2\\\\a)\ \ x^2-2x-1=-6\ \ \to \ \ \ x^2-2x+5=0\ \ ,\ \ D/4=1^2-5=-4 < 0\ \ \Rightarrow$

Уравнение не имеет действительных корней .

$b)\ \ x^2-2x-1=2\ \ \to \ \ \ x^2-2x-3=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=3\ (teorema\ Vieta)\\\\Otvet:\ \ \bf x_1=-1\ ,\ x_2=3\ .$