Question

3.22. Знайдіть значення виразу (sin alpha - sin beta)/(cos alpha + cos beta) якщо alpha - beta = pi/2​

Answer 1

Формулы приведения:

$\sin\left(\dfrac{\pi }{2} +x \right)=\cos x$

$\cos\left(\dfrac{\pi }{2} +x \right)=-\sin x$

Рассмотрим заданное соотношение:

$\alpha -\beta =\dfrac{\pi }{2}$

Выразим из этого соотношения одну из переменных, например, $\alpha$:

$\alpha =\dfrac{\pi }{2}+\beta$

Подставим в искомое выражение и, применяя формулы приведения, получим:

$\dfrac{\sin\alpha -\sin\beta }{\cos\alpha+\cos\beta } =\dfrac{\sin\left(\dfrac{\pi }{2} +\beta \right)-\sin\beta }{\cos\left(\dfrac{\pi }{2} +\beta \right)+\cos\beta } =\dfrac{\cos\beta -\sin\beta }{-\sin\beta +\cos\beta } =1$

Ответ: 1