Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!
Решите задачу:

Answer 1

Ответ:

Меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис равен 80°.

Объяснение:

Произвольный треугольник имеет два равных угла. Третий угол в этом треугольнике равен 20. Из равных углов проведены биссектрисы. Найди меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис.

Дано: ΔАВС.

∠А = ∠С;

АН и СЕ - биссектрисы;

∠В = 20°

Найти: меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис.

Решение:

Обозначим ∠1, ∠2, ∠3, ∠4. (см. рис.)

∠А = ∠С (условие)

∠В = 20°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠А = ∠С = (180° - 20°) : 2 = 80°

Тогда

∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 80° : 2 = 40°

∠АОЕ - внешний ΔАОС.

• Внешний угол равен сумме углов, не смежных с ним.

⇒ ∠АОЕ = ∠2 + ∠4 = 40° + 40° = 80°

∠АОЕ и ∠АОС - смежные.

• Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠АОС = 180° - 80° = 100°

Меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис равен 80°.