Question

Дан треугольник ABC.

AC= 20,4 см;

∢ B= 45°;
∢ C= 60°.

(Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.)
Ответ: AB=
−−−−−√ см.

Answer 1

***

дано:

b (AC) = 20,4 (см)

∠B = 45°

∠C = 60°

________

c (или AB) = ?

решение:

используем теорему синусов:

• стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

• $\displaystyle \bf \frac{a}{sin\alpha} = \frac{b}{sin\beta} =\frac{c}{sin\gamma}$

$\Big (\displaystyle \bf sin45^\circ =\frac{\sqrt2}{2} \Big)\\\\\\\Big(sin60^\circ = \frac{\sqrt3}{2} \Big)$

$\displaystyle \bf \frac{c}{sin\angle C} =\frac{b}{sin\angle B} \\\\\\\frac{c}{sin60^\circ} =\frac{b}{sin45^\circ}$                  

$\displaystyle \bf c=\frac{sin60^\circ \cdot b }{sin45^\circ}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}\cdot 20,4 }{\frac{\sqrt2}{2} }=\frac{20,4\cdot \sqrt{3} \cdot 2} {\sqrt 2 \cdot 2} =\frac{20,4 \ \sqrt3 \cdot \sqrt 2}{2} =\frac{20,4 \sqrt{3\cdot 2}}{2} \\\\\\\\\boxed{ \Big \displaystyle \bf c \ (AB)=10,2\sqrt6}$