Question

Постройте график функции и найдите наибольшее или наименьшее значение функции ( если они существуют ) :
1) у=2х^2 - 2х + 3
2)у=4 - √х-2

Answer 1

Ответ:

1) у наим. = у(0,5) = 2,5

Наибольшего значения функция не имеет.

2) у наиб. = у(2) = 4

Наименьшего значения функция не имеет.

Объяснение:

Постройте график функции и найдите наибольшее или наименьшее значение функции ( если они существуют ):

$\displaystyle\bf 1)\;\;\; y=2x^2-2x+3$

$\displaystyle\bf 2)\;\;\;y=4-\sqrt{x-2}$

$\displaystyle\bf 1)\;\;\; y=2x^2-2x+3$

- квадратичная функция вида y = ax² +bx +c.

График - парабола, а > 0 ⇒ ветви вверх.

Найдем координаты вершины:

$\displaystyle\bf x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot2}=0,5$   - ось симметрии;

$\displaystyle\bf y_0=2\cdot{0,25}-2\cdot0,5+3=2,5$

Дополнительные точки:

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| }\cline{1-5}x& -1 & 0 & 1& 2 \\\cline{1-5}y& 7 & 3 & 3& 7 \\\cline{1-5}\end{array}$

Построим график.

По графику видим, что данная функция ограничена снизу.

То есть, наименьшее значение функции будет в вершине параболы.

у наим. = у(0,5) = 2,5

Наибольшего значения функция не имеет.

$\displaystyle\bf 2)\;\;\;y=4-\sqrt{x-2}$

-функция квадратного корня, график ветвь параболы.

Построим график путем сдвига и симметричного отображения.

1. Для начала построим график у = √х.

Здесь х может принимать только неотрицательные значения.

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| }\cline{1-5}x& 0& 1 & 4& 9 \\\cline{1-5}y& 0 & 1 & 2& 3 \\\cline{1-5}\end{array}$

Построим ветвь параболы.

2. Теперь построим график $\displaystyle \bf y=\sqrt{x-2}$  путем сдвига графика $\displaystyle \bf y=\sqrt{x}$ на 2 единицы вправо.

3. График  $\displaystyle \bf y=-\sqrt{x-2}$  получим из графика  $\displaystyle \bf y=\sqrt{x-2}$ отобразив его симметрично относительно оси Ох.

4. И нужный нам график  $\displaystyle \bf y=4-\sqrt{x-2}$ получим из графика  $\displaystyle \bf y=-\sqrt{x-2}$ путем сдвига на 4 единицы вверх.

График построен.

Наибольшее значение будет в точке (2; 4)

у наиб. = у(2) = 4

Наименьшего значения функция не имеет.

#SPJ1