Question

Знайти область визначення функції ,заданої формулою : f(х)= 5/х+9;  f(х)= х+3/х²+5х-6​

Answer 1

Ответ:

1) D(f) = (-∞; -9) ∪ (-9; +∞)

2) D(f) = (-∞; -6) ∪ (-6; 1) ∪ (1; +∞)

Пошаговое объяснение:

Найти область определения функции, заданной формулой:

1)     $\displaystyle\bf f(x)=\frac{5}{x+9}$

2)     $\displaystyle\bf f(x)=\frac{x+3}{x^2+5x-6}$

• Область определения функции это все значения аргумента, при которых выражение f(x) имеет смысл.

На ноль делить нельзя, значит знаменатель не может быть равен нулю.

1)     $\displaystyle\bf f(x)=\frac{5}{x+9}$

$\displaystyle\bf x+9\neq 0\\\\x\neq -9$

D(f) = (-∞; -9) ∪ (-9; +∞)

2)    $\displaystyle\bf f(x)=\frac{x+3}{x^2+5x-6}$

$\displaystyle\bf x^2+5x-6\neq 0$

Найдем корни:

$\displaystyle\bf D=25+24=49;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=7\\ \\x_1=\frac{-5+7}{2}=1;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-5-7}{2}=-6$

⇒  x ≠ 1;     x ≠ -6

D(f) = (-∞; -6) ∪ (-6; 1) ∪ (1; +∞)

#SPJ1