Question

Срочно нужны расписанные ответы

1)6^х+1+2*6^х=48

2)log3(4-2x)=2

3)корень2х-5=3

4)sin(x+n/3)=корень3/2

Answer 1

Ответ:

1)   Ответ: 1

2)   Ответ: $\displaystyle\bf -2\frac{1}{2}$

3)   Ответ: 7

4)   Ответ:   $\displaystyle\bf 2\pi k;\;\;\;\frac{\pi }{3}+2\pi k,\;k\in{}Z$

Пошаговое объяснение:

Решить уравнения:

$\displaystyle\bf 1)\;\;\;6^{x+1}+2\cdot6^x=48$

$\displaystyle\bf 2)\;\;\;log_3(4-2x)=2$

$\displaystyle\bf 3)\;\;\;\sqrt{2x-5}=3$

$\displaystyle\bf 4)\;\;\;sin(x+\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\displaystyle\bf 1)\;\;\;6^{x+1}+2\cdot6^x=48$

• Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей множителей: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

Воспользуемся правилом и представим $6^{x+1}$ в виде произведения:

$\displaystyle\bf 6^{x+1}=6^x\cdot6^1=6\cdot6^x$

Приведем подобные члены и решим уравнение:

$\displaystyle\bf 6\cdot6^{x}+2\cdot6^x=48\\\\8\cdot6^x=48\;\;\;|:8\\\\6^x=6\\\\x=1$

Ответ: 1

$\displaystyle\bf 2)\;\;\;log_3(4-2x)=2$

• Выражение под знаком логарифма положительно.

ОДЗ: 4 - 2х > 0    ⇒  x < 2

$\displaystyle\bf log_3(4-2x)=log_33^2\\\\4-2x=3^2\\\\-2x=5\;\;\;\;\;|:(-2)\\\\x=-\frac{5}{2} \\\\x=-2\frac{1}{2}$

Ответ: $\displaystyle\bf -2\frac{1}{2}$

$\displaystyle\bf 3)\;\;\;\sqrt{2x-5}=3$

• Подкоренное выражение неотрицательно.

ОДЗ: 2х - 5 ≥ 0   ⇒   х ≥ 2,5

Возведем обе части в квадрат:

$\displaystyle\bf 2x-5=9\\\\2x=14\;\;\;\;\;|:2\\\\x=7$

Ответ: 7

$\displaystyle\bf 4)\;\;\;sin(x+\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt{3} }{2}$

• Если sint = a, где |a| ≤ 1, то решение будет:

                   $\displaystyle\bf \left [ {{t=arcsin\;a+2\pi k,\;k\in{Z}} \atop {t=\pi -arcsin\;a+2\pi k,\;k\in{Z}}} \right.$

$\displaystyle\bf \left [ {\displaystyle\bf {x+\frac{\pi }{3} =\frac{\pi }{3}+2\pi k } \atop {\displaystyle\bf x+\frac{\pi }{3} =\pi -\frac{\pi }{3}+2\pi k }} \right.$

$\left [ {\displaystyle\bf {x =2\pi k,\;k\in{}Z } \atop {\displaystyle\bf x=\frac{\pi }{3}+2\pi k,\;k\in{Z} }} \right.$

Ответ:   $\displaystyle\bf 2\pi k;\;\;\;\frac{\pi }{3}+2\pi k,\;k\in{}Z$

#SPJ1