Question

.................................

Answer 1

Ответ:

72.

Пошаговое объяснение:

Как известно, среднее квадратическое двух неотрицательных чисел больше либо равно среднего арифметического этих чисел, причем равенство достигается только в случае равенства чисел:

                                       $\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}}\ge \dfrac{x+y}{2}.$

Доказательство элементарно и сводится к возведению в квадрат обеих частей неравенства.

Домножая обе части неравенства на $\sqrt{2},$ преобразуем его к виду

                                          $\sqrt{x^2+y^2}\ge\dfrac{x+y}{\sqrt{2}}.$

Благодаря этому факту получаем оценку

$\sqrt{a^2+4}+\sqrt{b^2+e^2}+\sqrt{c^2+f^2}+\sqrt{d^2+4}\ge\dfrac{a+2+b+e+c+f+d+2}{\sqrt{2}}=$

                    $\dfrac{4+(a+b+c+d)+(e+f)}{\sqrt{2}}=\dfrac{4+6+2}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}.$

Равенство достигается, когда a=2; b=e; c=f; d=2, что удовлетворяет условиям a+b+c+d=6; e+f=2, если взять a=d=2; b=c=d=e=1.