Question

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=4√x-3 y точці з абсцисою х0=9
. Срочно пж

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{2}{3} x+3$

Пошаговое объяснение:

Составить уравнение касательной к графику функции $f(x)= 4\sqrt{x}-3$

в точке с абсциссой $x{_0}= 9$

Уравнение касательной в общем виде :

$y =f(x{_0}) +f'(x{) _0}(x-x{_0})$

Найдем значение функции в точке $x{_0}= 9$

$f(x{_0}) =f(9) = 4\cdot \sqrt{9} -3=4\cdot3-3=12-3=9$

Найдем производную данной функции $f'(x) =( 4\sqrt{x} -3) '=4\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x} } -3'=\dfrac{2}{\sqrt{x} }$

Тогда значение производной в точке $x{_0}= 9$ будет

$f'(x{_0}) =f'(9) = \dfrac{2}{\sqrt{9} } =\dfrac{2}{3}$

Подставим найденные значения в общее уравнение касательной

$y= 9+\dfrac{2}{3} \cdot(x-9) =9+\dfrac{2}{3} \cdot x -\dfrac{2}{3} \cdot9=9+\dfrac{2}{3} x-6=\dfrac{2}{3} x+3$

$y=\dfrac{2}{3} x+3 -$ уравнение касательной

#SPJ1