Ответы
Ответ:
Задание 1.
- a) y' = 28x³+6;
- б) y' = cos x(3x²-2x) - sin x(x³-x²);
- в) y' = (cos x(4-x²) + sin x * 2x) / ((4-x²)²);
- г) y' = - 3/(sin²(3x));
- д) y' = (15x²-2x)/(2√(5x³-x²));
- е) y' = 35(7х-3)⁴.
Задание 2.
- Уравнение касательной к графику функции y = 3x⁴-2x³+x в точке х₀=(-1) имеет вид y = -17x - 13.
Задание 3.
- График функции f(x) = 2x²-x⁴ пресекает ось абсцисс в точках x₁=0, x₂=√2 и x₃=(-√2) под углами ∠α = 0°, ∠β ≈ 100° и ∠φ ≈ 80° в каждой из точек соответственно.
Задание 4.
- Если точка движется по закону x(t)=2t⁴-3t²+4t, то мгновенная скорость в момент времени t = 2c будет равна 56 метров в секунду.
Объяснение:
Теория:
- Правила нахождения производных, которые будут использоваться:
*где х - переменная, с - постоянная.
- Правила нахождения производных суммы, разности, произведения, дробных и сложных функций:
Задание 1.
Задание 2.
Вспоминаем общий вид уравнения касательной:
Находим производную функции y = 3x⁴-2x³+x и её значение в точке х₀.
Находим значение функции в точке х₀.
Мы имеем у(х₀), у'(х₀) и х₀. Подставляем в общую формулу уравнения касательной.
Уравнение касательной к графику функции y = 3x⁴-2x³+x в точке х₀=(-1) имеет вид y = -17x - 13.
Задание 3.
График функции пересекает ось абсцисс в точке, где значение функции у = 0. Тогда находим координату х точки, в которой график функции f(x) = 2x²-x⁴ пересекает ось абсцисс.
Мы имеем три точки пресечения графика функции f(x) = 2x²-x⁴ с осью абсцисс. Значит, нам нужно найти три угла.
Тангенс наклона касательной к графику функции в точке х₀ равен значению производной этой функции в точке х₀. Находим производную функции:
Находим ∠α - первый угол пресечения графика функции и оси абсцисс в точке х=0.
Находим второй угол.
Находим третий угол.
График функции f(x) = 2x²-x⁴ пресекает ось абсцисс в точках x₁=0, x₂=√2 и x₃=(-√2) под углами ∠α = 0°, ∠β ≈ 100° и ∠φ ≈ 80° в каждой из точек соответственно.
Решение задания №4 в прикреплённом файле.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/a0c/a0ccbdb23c0935a1b23874fe4c4133e4.png)