С помощью производной найти наименьшее и наибольшее значения функции на заданном отрезке:
2) y=2x-5/x^2-4; x принадлежит [3:5]
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Наименьшее и наибольшее значения функции на заданном отрезке [3; 5]:
у наим. = 5/21;
у наиб. = 1;
Объяснение:
С помощью производной найти наименьшее и наибольшее значения функции на заданном отрезке:
, x ∈ [3: 5]
Найдем значение функции на концах отрезка.
х = 3
х = 5
Найдем экстремумы.
Найдем производную по формуле:
Приравняем производную к нулю и найдем корни. Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.
- Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум, если с минуса на плюс, то в данной точке - минимум.
ОДЗ: х ≠ 2; х ≠ -2
По теореме Виета:
х₁ = 1; х₂ = 4
Знаменатель положителен. Поэтому смотрим только знак числителя:
⇒ x min = 1; x max = 4.
Найдем значение функции в данных точках:
Из четырех значений выберем наибольшее:
у наиб. = 1
и наименьшее:
у наим. = 5/21.
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад