Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА УРАВНЕНИЯ!!ХОТЯ БЫ ОДНО ИЗ ТРЕХ

Answer 1

Ответ:

Тригонометрические уравнения .

$1)\ \ 2sin\Big(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{3}\Big)+\sqrt2=0\\\\sin\Big(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{3}\Big)=-\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{3}=(-1)^{k}\cdot \Big(-\dfrac{\pi}{4}\Big)+\pi k\ \ ,\ k\in Z\\\\\dfrac{x}{3}=\dfrac{\pi}{4}-(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi}{4}+\pi k\ \ ,\ k\in Z\\\\\dfrac{x}{3}=\dfrac{\pi}{4}+(-1)^{k+2}\cdot \dfrac{\pi}{4}+\pi k\ \ ,\ k\in Z\\\\x=\dfrac{3\pi}{4}+(-1)^{k+2}\cdot \dfrac{3\pi}{4}+3\pi k\ ,\ k\in Z\\\\x=\dfrac{3\pi}{4}\cdot \Big(1+(-1)^{k+2}\Big)+3\pi k\ ,\ k\in Z$  

$\displaystyle 2)\ \ sin3x\cdot cos3x=\dfrac{\sqrt3}{2}$

Применим формулу синуса двойного угла  $\bf sin2\alpha =2\, sin\alpha \cdot cos\alpha$  .

$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot sin6x=\frac{\sqrt3}{2}\\\\sin6x=\sqrt3$    

Так как   $-1\leq sin6x\leq 1\ ,\ a\ \ \sqrt3\approx 1,7 > 1\ \ ,$  то  уравнение не имеет решений ,  $\bf x\in \varnothing$  .