Question

Найдите значение выражения 12-10sin^2x если ctgx=1/3

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1$

После деления обеих частей на $\sin^2\alpha$ получим:

$1 +\mathrm{ctg}^2\,\alpha =\dfrac{1}{\sin^2\alpha}$

Выразим квадрат синуса:

$\sin^2\alpha=\dfrac{1}{1 +\mathrm{ctg}^2\,\alpha}$

Рассмотрим выражение:

$12-10\sin^2x=12-\dfrac{10}{1 +\mathrm{ctg}^2\,x} =12-\dfrac{10}{1 +\left(\dfrac{1}{3}\right) ^2} =12-\dfrac{10}{1 +\dfrac{1}{9}} =$

$=12-10:\dfrac{10}{9} =12-10\cdot\dfrac{9}{10} =12-9=3$

Ответ: 3