Question

У трикутнику-АВC-AB=8cm, BC=10см. Бісектриса кута в подiляє протилежну. сторону на два вiдрiзки, один-з-яких завдовжки-4 см. Знайди довжину іншого вiдрiзка.

Answer 1

Ответ:

Другой отрезок равен 5 см или 3,2 см.

Объяснение:

Свойство биссектрисы треугольника:

• Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

$\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AB}{BC}$

Если АК = 4 см, то

$\dfrac{4}{KC}=\dfrac{8}{10}$

$KC=\dfrac{4\cdot 10}{8}=5$  см

AC = AK + KC = 4 + 5 = 9 см

Такой треугольник существует, так как выполняется неравенство треугольника: 10 < 8 + 9.

Итак, КС = 5 см.

Если КС = 4 см, то

$\dfrac{AK}{4}=\dfrac{8}{10}$

$AK=\dfrac{4\cdot 8}{10}=3,2$ см

АС = АК + КС = 3,2 + 4 = 7,2

Такой треугольник так же существует:

10 < 8 + 7,2

Итак, АК = 3,2 см.