Точка касания окружности вписанной в ромб делит его сторону на 9 см и 16 см. Найдите диагонали ромба.
Ответы
высота ромба равна h = 2r
опустим высоту из точки касания окружности в верхней стороне, в нижнюю..
с левой части получается прямоугольная трапеция, с боковой стороной 25, и двумя основаниями 16, 9..найдем высоту ромба она же и высота трапеции, она равна 625 - 49 = 576 = 24, r = h/2 = 12 см
проведем диагонали ромба, они взаимно перпендикулярны, это намного облегчается задачку, опустим высоту ромба, она пройдем через точку пересечения диагоналей..получается 2 маленьких прямоугольных треугольника..с катетом 9 и радиусом 12 , х = 144+81 = 225 = 15
х = половина меньшей диагонали, вся диагональ равна = 30
теперь..вторая диагональ равна = х = 625 - 225 = 400 = 20 см - это половина другой диагонали, значит вся равна = 40 см
итого: 1-я = 30см, 2-я = 40 см
..могу потом на рисунке показать что к чему!
Смотрите, центр окружности находится в точке пересечения диагоналей, которые к тому же взаимно перпендикулярны. Если из центра в точку касания провести радиус, то это будет ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ, образованном половинками диагоналей и боковой стороной (как гипотенузой). Высота делит прямоугольный треугольник на 2 подобных ему же. Поэтому
9/r = r/16; r - радиус вписанной окружности.
r = 12;
Уже сейчас можно все сделать "как положено", то есть сосчитать ПОЛОВИНКИ диагоналей по теореме Пифагора, то есть половинка малой будет
d1/2 = корень(9^2 + 12^2); а половинка большой
d2/2 = корень(16^2 + 12^2);
Я однако так делать не буду, а сразу скажу, что треугольники подобны Пифагоровому со сторонами (3 4 5), то есть d1/2 = 15, d2/2 = 20; это на самом деле то же самое, просто более удобный способ счета. :)
d1 = 30; d2 = 40;