Question

6) Дамир записал несократимую дробь, числитель которой меньше знаменателя на 2. Когда он увеличил числитель на 5, а знаменатель уменьшил на 3, то получил число 4. Какую дробь записал Дамир?

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{3}{5}$

Пошаговое объяснение:

Дамир записал несократимую дробь, числитель которой меньше знаменателя на 2. Когда он увеличил числитель на 5 , а знаменатель уменьшил на 3, то получил число 4. Какую дробь записал Дамир?

Пусть числитель данной дроби будет х . Тогда знаменатель дроби (х+2) . После увеличения числителя на 5, он станет (х+5), а после уменьшения знаменателя на 3 он станет (х+2-3) . Значит, получим дробь

$\dfrac{x+5}{x+2-3} =\dfrac{x+5}{x-1}$

По условию  дробь равна 4. Тогда получим уравнение:

$\dfrac{x+5}{x-1}=4;\\\\\dfrac{x+5}{x-1}=\dfrac{4}{1}$

Воспользуемся основным свойством пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов

$x+5=4(x-1);\\x+5=4x-4;\\x-4x=-4-5;\\-3x=-9;\\x=-9:(-3);\\x=3$

Тогда числитель дроби равен 3 , а знаменатель 3+2=5.

И дробь будет $\dfrac{3}{5}$

#SPJ1