Question

Вычислите: toga , если sin a = корень2/2 ; пи/2 < а < пи.

Answer 1

Ответ:  tga= -1 .

   $sina=\dfrac{\sqrt2}{2}\ \ ,\ \ \ \dfrac{\pi }{2} < a < \pi$  

Основное тригонометрическое тождество:  $\bf sin^2a+cos^2a=1$  ⇒

$cos^2a=1-sin^2a=1-\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)^2=1-\dfrac{2}{4}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ cosa=\pm \dfrac{1}{\sqrt2}$

Так как   $\dfrac{\pi }{2} < a < \pi$  ,  то   $cosa < 0$  , и значит   $cosa=-\dfrac{1}{\sqrt2}=-\dfrac{\sqrt2}{2}$  .

Формула:   $\bf tga=\dfrac{sina}{cosa}$   .

$tga=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{\sqrt2/2}{-\sqrt2/2}=\bf -1$