Question

довжина прямокутника вдвічі більша за сторону квадрата, а ширина - на 5 см менша від сторони квадрата. Знайдіть сторону квадрата, якщо його площа на 24 см² менша ніж площа прямокутника.
відповідь повинна бути 12 см.​

Answer 1

Відповідь:

Довжина сторони квадрата $12$ см.

Пояснення:

Довжина сторони квадрата $x$ (довжина не може бути негативною, тому $x > 0$).
Довжина прямокутника $2x$ (довжина не може бути негативною, тому $2x > 0 \Rightarrow x > 0$).
Ширина прямокутника $x-5$ (Довжина не може бути негативною, тому $x-5 > 0 \Rightarrow x > 5$).

Тому, $x > 5$.

Площа квадрата: $x \cdot x=x^{2}$.
Площа прямокутника: $2x \cdot (x-5)$.

Площа квадрата на 24 см^2 менше, ніж площа прямокутника, тому:

$x^{2}+24=2x(x-5)\\x^{2}+24=2x^{2}-10x\\2x^{2}-x^{2}-10x-24=0\\x^{2}-10x-24=0\\x^{2}+2x-12x-24=0\\x(x+2)-12(x-+2)=0\\(x+2)\cdot(x-12)=0\\x+2=0\ \ \ x-12=0\\x=-2\ \ \ \ \ \ x=12\\x > 5\\\\x=12$

Довжина сторони квадрата $12$ см.