Question

Помогите решить 9 класс алгебра даю 30 баллов
Тема
Функция. Область определения и область значений функции

Answer 1

Ответ:

1) [−1,+∞)

2) (−∞,−2]∪[2,+∞)

3) [2/5,+∞)

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Область визначення D(f(x)) - множина аргументів, у яких функція має сенс, тобто. коли допустимі обчислення на речових числах.

Єдиним обмеження тут є арифметичний квадратний корінь, котрому в речових числах накладено заборону його вилучення з негативних чисел.

1) $x + 1 \geq 0 \;$

$x \geq -1 \;$

$x \in [-1; +\infty) \ ;$

$D(f_1(x)) = [-1; +\infty);$

2) $| x | -2\geq 0 \;$

$| x | \geq 2 \;$

$x \in (-\infty; -2] \cup [2; +\infty) \;$

$D(f_2(x)) = R \backslash (-2; 2);$

3) $9x-|x-4| \geq 0 \;$

$9x\geq | x-4 | \;$

Ясно, що $x >0$ , інакше таке неможливо,

$(9x)^2 \geq |x-4|^2 \;$

$(9x)^2 - (x-4)^2\geq 0 \;$

$(9x - (x-4)) (9x + (x-4))\geq 0 \;$

$(9x - x +4) (9x + x-4)\geq 0 \;$

$(8x+4)(10x-4) \geq 0 \;$

Тоді або $x \leq -0.5$ , або $x\geq 0.4$ ,

з урахуванням вищесказаного: $x\geq 0.4 \;$

$D(f_3(x)) = [0.4; +\infty);$

Область значень E(f(x)) - множина значень (y), які приймає функція.

При $x = -1 \; f_1 (x) = 0 \;$

При $x \in \{ -2; +2 \} \; f_2 (x) = 0 \;$

При $x = 0.4\; f_3 (x) = 0 \;$

При $x \rightarrow +\infty \; f_1(x) \rightarrow +\infty \;$

При $x \rightarrow \pm \infty \; f_2(x) \rightarrow +\infty \;$

При $x \rightarrow +\infty \; f_3(x) \rightarrow +\infty \;$

Так що:

$E(f_1(x)) = E(f_2(x)) = E(f_3(x)) = [0; +\infty) \ .$