Question

Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1-4), і кількістю критичних точок (А-Д).

Answer 1

Решение.

  В критических точках производная функции равна 0 или  не существует .

$\bf 1)\ \ y=\dfrac{x^4}{x^3-2}\ \ \to \ \ \ y'=\dfrac{4x^3(x^3-2)-x^4\cdot 3x^2}{(x^3-2)^2}=\dfrac{x^6-8x^3}{(x^3-2)^2}=0\ ,\\\\\\x^6-8x^3=0\ \ ,\ \ x^3(x^3-8)=0\ \ \to \ \ x_1=0\ ,\ x_2=2\ ,\ x_3\ne \sqrt[3]{\bf 2}$  

Две критические точки , ответ В .

$\bf 2)\ \ y=6^{x}\ \ \to \ \ \ y'=6^{x}\cdot ln6=0\ \ \Rightarrow \ \ x\in \varnothing$  

Нет ни одной критической точки , ответ  А .

$\bf 3)\ \ y=x^4-4x^2+3\ \ \to \ \ y'=4x^3-8x=4x\cdot (x^2-2)=0\ \ ,\\\\x_1=0\ ,\ x_{2,3}=\pm \sqrt2$  

Три критические точки , ответ Г .

$\bf 4)\ \ y=x^4\ \ \to \ \ \ y'=4x^3=0\ \,\ \ x=0$  

Одна критическая точка , ответ  Б .

Ответ:  1 - В , 2 - А , 3 - Г , 4 - Б .