Question

Визнач суму геометричної прогресії (bn), якщо ​

Answer 1

Відповідь:

$S=-30$.

Пояснення:

$b_n=(-1)^{n}\cdot\frac{45}{2^{n-1}}$

$b_1=(-1)^{1}\cdot\frac{45}{2^{1-1}}=-1\cdot\frac{45}{2^{0}}=-1\cdot\frac{45}{1}=-1\cdot45=-45\\\\b_2=(-1)^{2}\cdot\frac{45}{2^{2-1}}=1\cdot\frac{45}{2^{1}}=1\cdot\frac{45}{2}=1\cdot22,5=22,5$

$q=\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{a_2}{a_1}=\frac{22,5}{-45}=-\frac{1}{2}=-0,5$

$|q|=|-0,5|=0,5 < 1\Rightarrow|q| < 1$

Сума нескінченної спадної геометричної прогресії (при $|q| < 1$):
$S=\frac{b_1}{1-q}$
$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{-45}{1-(-0,5)}=\frac{-45}{1+0,5}=\frac{-45}{1,5}=-\frac{90}{3}=-30$