Question

(1+2y)xdy+(1+x)dx=0 помогите)))

Answer 1

$(1+2y)xdy+(1+x)dx=0$

Это уравнение с разделяющимися переменными. Перенесем одно из слагаемых в правую часть со сменой знака:

$(1+2y)xdy=-(1+x)dx$

Разделим обе части уравнения на $x$, после чего каждая из частей уравнения будет содержать только одну переменную:

$(1+2y)dy=-\dfrac{1+x}{x} dx$

$(1+2y)dy=\left(-\dfrac{1}{x}-1\right) dx$

Найдем интеграл обеих частей:

$\int(1+2y)dy=\int\left(-\dfrac{1}{x}-1\right) dx$

Общий интеграл уравнения:

$y+y^2=-\ln|x|-x+C$