Завдання 11. Натуральне число а, більше за 1 і менше від 100, не ділиться
націло на жодне із чисел 2, 3, 5 і 7. Чи можна стверджувати, що число а -
просте? Відповідь обґрунтуйте.
Ответы
Ответ:
Так
Объяснение:
Щоб натуральне число, більше за 1, було складеним (не простим), воно повинно мати хоча б два дільника, не обовязково різні між собою, які в свою чергу за умовою при розкладі на множники у вигляді простих чисел, не повинні бути серед чисел 2,3,5 і 7. Але так як доступне найменше просте число 11, і 11*11=121>100, будь-яке інше доступне число просто число дасть результат ще більший , так наприклад 11*13>11*11, і більше число множників також дасть більший результат у добутку.
Тобто при зазначених умовах, натуральне число, яке більше за 1 і не ділиться
націло на жодне із чисел 2, 3, 5 і 7 це буде щонайменше 121, а так як за умовою беремо числа менші 100, то можна стверджувати, що число а -
просте.
--------------------
інакше, так як чисел небагато (менше 100), то
випишемо їх 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,
21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,
41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,
61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,
81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99
викинем ті, які кратні 2, залишаться 3,5,7,9,11,13,15,17,19,
21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,
61,63,65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99
викинем ті, які кратні 3, залишаться 5,7,11,13,17,19,23,25,29,
31,35,37,41,43,47,49,53,55,59,61,65,67,71,73,77,79,83,85,89,91,95,97
викинем ті, які кратні 5, залишаться 7,11,13,17,19,23,29,
31,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,77,79,83,89,91,97
викинем ті, які кратні 7, залишаться 11,13,17,19,23,29,
31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
як бачимо залишиться виключно лише прості числа, а значить можна стверджувати, що число а -
просте