Question

Знайдіть область визначення функції
1)
$y = \sqrt[3]{5 x - 2 }$
2)
$y = \sqrt[4]{(x + 9)(x - 5)}$
3)
$y = \sqrt[4]{ {x}^{2} + 3x - 10 }$

​

Answer 1

Ответ:

Найти область определения функции .

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, а для корня нечётной степени подкоренное выражение - любое .

$\bf 1)\ \ y=\sqrt[3]{5x-2}\ \ \ \to \ \ \ 5x-2\in (-\infty ;+\infty )\ \ \to \ \ \ x\in (-\infty ;+\infty )\\\\2)\ \ \sqrt[4]{(x+9)(x-5)}\ \ \to \ \ (x+9)(x-5)\geq 0\ \ \to$

Решаем неравенство по методу интервалов.

Нули функции:  $\bf x_1=-9\ ,\ x_2=5\ .$

Знаки :   $\bf +++[-9\, ]---[\ 5\ ]+++\ \ ,\ \ \ \ x\in (-\infty ;-9\ ]\cup [\ 5\ ;+\infty \, )$  .

$\bf 3)\ \ y=\sqrt[4]{x^2+3x-10}\ \ \to \ \ \ x^2+3x-10\geq 0\ \ .$

Нули функции:  $\bf x_1=-5\ ,\ x_2=2$  (по теореме Виета) .

Знаки:   $\bf +++[-5\, ]---[\ 2\ ]+++\ \ ,\ \ x\in (-\infty ;-5\, ]\cup [\ 2\ ;+\infty \, )$  .