Question

Ребят надо найти область определения функции СРОЧНО y=(√25-x^2) + lg sinx

Answer 1

Ответ:

ОДЗ функции  $y=\sqrt{25-x^2}+lg(sinx)$  находим из системы

$\left\{\begin{array}{l}25-x^2\geq 0\ ,\\sinx > 0\ .\end{array}\right$    Решим отдельно каждое неравенство .

$a)\ \ 25-x^2\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-25\leq 0\ \ ,\ \ (x-5)(x+5)\leq 0\ \ .$

Метод интервалов решения неравенств.

Знаки:    $+++[-5\, ]---[\ 5\ ]+++$   .     $x\in [-5\, ;\, 5\ ]$    

$b)\ \ sinx > 0\ \ \Rightarrow \ \ \ 2\pi n < x < \pi +2\pi n\ \ ,\ n\in Z$  

c) Найдём пересечение найденных решений .

$\left\{\begin{array}{l}x\in [-5\, ;\ 5\ ]\ ,\\x\in (2\pi n\ ;\ \pi +2\pi n\ )\ \ ,\ n\in Z\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf x\in [-5\ ;-\pi \, )\cup (\ 0\ ;\ \pi \, )$