Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ. Нужно решить уравнение и найти все корни, которые принадлежат промежутку {6pi;7pi} ПОЖАЛУЙСТА С ПОДРОБНЫМ ОВТЕТОМ!!

Answer 1

Ответ: Один корень

$\displaystyle x= 6\frac{3}{4}\pi$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \dfrac{\sin^2x - \cos ^2 x}{1- \textrm{tg}x} = 0 \\\\\\ \cfrac{\sin^2x - \cos^2x }{1-\cfrac{\sin x}{\cos x } } = 0 \\\\\\ \frac{(\sin x - \cos x)(\sin x + \cos x)}{\dfrac{-(\sin x - \cos x)}{\cos x} } = 0 \\\\\\ - \frac{\sin x + \cos x}{\cos x} = 0 ~~ |\cdot (-1) \\\\\\ \frac{\sin x + \cos x}{\cos x} = 0 \\\\\\\mathrm{tg}x + 1 = 0 \\\\ x = \mathrm {arctg} (-1) + \pi n \\\\ x = \frac{3\pi }{4} + \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z$

Находим корни которые принадлежат промежутку  [6π ; 7π]

При  n = 6

$\displaystyle x= \frac{3\pi }{4} + 6\pi = 6\frac{3}{4} \pi ~ \checkmark$

При n = 7

$\displaystyle x = \frac{3\pi }{4} + 7\pi = 7\frac{3}{4} \pi ~ \varnothing$