На переэкзаменовку пришло 11 студентов 1-го курса и 8 студентов 2-го курса. Преподаватель пригласил в аудиторию половину студентов 2-го курса и несколько студентов 1-го курса. Пока студенты готовились, преподаватель подсчитал, что существует 32340.0 способов вызвать студентов таким образом (то есть половину пришедших второкурсников и количество вызванных им первокурсников). Какое наибольшее возможное число студентов 1-го курса преподаватель мог вызвать, чтобы полученное им число вариантов не изменилось? Ответ ввести в виде целого числа.
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Из группы студентов 1-го курса на переэкзаменовку преподаватель пригласил 5 человек
Пошаговое объяснение:
Половина студентов 2-го курса - это 4 из 8. Количество вариантов вызвать их равно:
А всего по подсчету преподавателя существует 32340 вариант. Следовательно вариантов вызвать студентов первого курса равно:
462 разложим на множители:
462 = 2*3*7*11
На все эти множители сократим 11! из правой части уравнения:
Оставшиеся множители в правой части разложим мельче:
(2*5)*(3*3)*(2*2*2)*(3*2)*5*(2*2)
и перегруппируем:
(2*3*2*2*5)*(2*3*2*2*5*2*3) = 5!*6!
Получаем:
x!(11-x)! = 5!*6!
x!(11-x)! = 5!*(11-5)!
x = 5 - студентов 1-го курса пригласил преподаватель
Проверим:
#SPJ1
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад